Viết ma trận 3x3 của bạn. Chúng ta sẽ bắt đầu với ma trận A có kích thước 3x3 và cố tìm định thức |A| của nó. Đây là ký hiệu ma trận chung mà ta sẽ dùng, và ma trận trong ví dụ ở đây là:- {\displaystyle M={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{pmatrix}}}
- {\displaystyle M={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{pmatrix}}}
Chọn một hàng hoặc một cột. Đó sẽ là hàng hoặc cột tham chiếu của bạn. Dù chọn thế nào, đáp án cuối cùng cũng là như nhau. Trước mắt, hãy cứ chọn hàng đầu tiên. Sau đó, chúng ta sẽ có một vài lời khuyên trong việc làm thế nào để chọn được phương án dễ tính toán nhất.- Chọn hàng đầu tiên của ma trận A trong ví dụ của chúng ta. Khoanh tròn hàng 1 5 3. Hay theo thuật ngữ chung, khoanh tròn a11 a12 a13.
Gạch bỏ hàng và cột đi qua phần tử đầu tiên của bạn. Nhìn vào hàng hay cột mà bạn đã khoanh tròn và chọn phần tử đầu tiên. Vẽ một đường đè lên hàng và cột của nó. Lúc này, bạn chỉ còn lại bốn số. Chúng ta sẽ xem chúng như một ma trận 2x2.- Trong ví dụ này, hàng tham chiếu của ta là 1 5 3. Phần tử đầu tiên nằm ở hàng 1 và cột 1. Hãy gạch bỏ toàn bộ hàng 1 và cột 1. Viết các phần tử còn lại dưới dạng một ma trận 2x2:
- 1 5 3
2 4 7
4 6 2
Tìm định thức của ma trận 2x2. Nhớ rằng, định thức của ma trận {\displaystyle {\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}}là ad - bc.[1] Bạn có thể ghi nhớ công thức này bằng cách vẽ một chữ X đi từ bên này sang bên kia ma trận 2x2. Nhân hai số được kết nối bởi đường chéo \ của X. Tiếp đó, lấy kết quả này trừ đi tích của hai số được nối bởi đường chéo /. Hãy dùng công thức này để tính định thức của ma trận mà bạn vừa tìm được.
- Trong ví dụ trên, định thức của ma trận {\displaystyle {\begin{pmatrix}4&7\\6&2\end{pmatrix}}}
= 4 * 2 - 7 * 6 = -34.
- Định thức này được gọi là một định thức con của phần tử được chọn từ ma trận gốc.[2] Trong trường hợp này, ta vừa tìm được định thức con của a11.
- Trong ví dụ trên, định thức của ma trận {\displaystyle {\begin{pmatrix}4&7\\6&2\end{pmatrix}}}
Nhân định thức vừa tìm được với phần tử mà bạn đã chọn. Nhớ rằng khi xác định hàng và cột để gạch bỏ, bạn đã chọn phần tử từ hàng (hay cột) tham chiếu. Hãy nhân phần tử này với định thức mà bạn vừa tính được từ ma trận 2x2.- Trong ví dụ trên, ta đã chọn a11, phần tử có giá trị là 1. Nhân nó với -34 (định thức của ma trận 2x2), ta được 1*-34 = -34.
Xác định dấu kết quả của bạn. Tiếp đến, bạn sẽ nhân kết quả này với 1 hoặc -1 để thu được phần phụ đại số của phần tử đã chọn. Dùng 1 hay -1 là tùy thuộc vào vị trí của phần tử đó trong ma trận 3x3. Hãy học thuộc bảng dấu đơn giản này để xác định dấu của từng phần tử:- + - +
- + -
+ - + - Vì đã chọn a11, phần tử được đánh dấu a +, ta sẽ nhân kết quả với +1 (hay nói cách khác, không làm gì với kết quả thu được). Đó vẫn sẽ là -34.
- Hoặc, bạn có thể xác định dấu với công thức (-1)i+j, trong đó, i và j là lần lượt là hàng và cột của phần tử.[3]
- + - +
Lặp lại quá trình này cho phần tử thứ hai trên hàng hoặc cột tham chiếu của bạn. Quay lại với ma trận 3x3 gốc và hàng hay cột mà bạn đã khoanh trước đó. Lặp lại quy trình trên cho phần tử này:- Gạch bỏ hàng và cột của phần tử đó. Trong trường hợp của chúng ta, phần tử được chọn là a12 (có giá trị là 5). Gạch bỏ hàng một (1 5 3) và cột hai {\displaystyle {\begin{pmatrix}5\\4\\6\end{pmatrix}}}
.
- Xem các phần tử còn lại như một ma trận 2x2. Ở đây, đó là ma trận {\displaystyle {\begin{pmatrix}2&7\\4&2\end{pmatrix}}}
- Tìm định thức của ma trận 2x2 này. Dùng công thức ad - bc (2*2 - 7*4 = -24).
- Nhân với phần tử được chọn từ ma trận 3x3. -24 * 5 = -120
- Xác định liệu có cần phải nhân nó với -1 hay không. Dùng bảng dấu hoặc công thức (-1)i+j. Ở đây, phần tử được chọn là a12, mang dấu - trong bảng dấu. Ta phải đổi dấu của kết quả: (-1)*(-120) = 120.
- Gạch bỏ hàng và cột của phần tử đó. Trong trường hợp của chúng ta, phần tử được chọn là a12 (có giá trị là 5). Gạch bỏ hàng một (1 5 3) và cột hai {\displaystyle {\begin{pmatrix}5\\4\\6\end{pmatrix}}}
Lặp lại với phần tử thứ ba. Bạn có thêm một phần bù đại số nữa để tìm. Tính i cho phần tử thứ ba trong hàng hay cột tham chiếu của bạn. Dưới đây là tóm tắt nhanh cách tính phần bù đại số của phần tử a13 trong ví dụ này:- Gạch bỏ hàng 1 và cột 3 để có {\displaystyle {\begin{pmatrix}2&4\\4&6\end{pmatrix}}}
- Định thức của nó là 2*6 - 4*4 = -4.
- Nhân với phần tử a13: -4 * 3 = -12.
- Phần tử a13 mang dấu + trong bảng dấu, do đó, đáp án của ta là -12.
- Gạch bỏ hàng 1 và cột 3 để có {\displaystyle {\begin{pmatrix}2&4\\4&6\end{pmatrix}}}
Cộng ba kết quả thu được. Đây là bước cuối cùng. Bạn vừa tính ba phần bù đại số tương ứng với ba phần tử trong một hàng hay cột đơn lẻ. Cộng chúng lại và bạn thu được định thức của ma trận 3x3.- Trong ví dụ này, định thức của chúng ta là -34 + 120 + -12 = 74.
Tham khảo thêm:
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét